3. ¿Existen números reales positivos $x$, $y$ y $z$ tales que $$ x^4 + y^4 + z^4 = 13\text{,} \quad x^3y^3z + y^3z^3x + z^3x^3y = 6\sqrt{3} \text{,} \quad x^3yz + y^3zx + z^3xy = 5\sqrt{3} \text{?} $$ Propuesto por Matko Ljulj.