1 Sea $ABC$ un triángulo y $Q$ un punto sobre la bisectriz interna del ángulo $\angle BAC$. La circunferencia $\omega_1$ está circunscrita al triángulo $BAQ$ e interseca al segmento $AC$ en el punto $P \neq C$. La circunferencia $\omega_2$ está circunscrita al triángulo $CQP$. El radio de la circunferencia $\omega_1$ es mayor que el radio de $\omega_2$. La circunferencia con centro en $Q$ y radio $QA$ interseca a $\omega_1$ en los puntos $A$ y $A_1$. La circunferencia con centro en $Q$ y radio $QC$ interseca a $\omega_1$ en los puntos $C_1$ y $C_2$. Demuestra que $\angle A_1BC_1 = \angle C_2PA$. Propuesto por Matija Bucić.