2 Dos círculos \(C_{1}\) y \(C_{2}\) se intersectan en los puntos \(A\) y \(B\). Sean \(P\), \(Q\) puntos en los círculos \(C_{1}\), \(C_{2}\) respectivamente, tales que \(|AP| = |AQ|\). El segmento \(PQ\) intersecta a los círculos \(C_{1}\) y \(C_{2}\) en los puntos \(M\), \(N\) respectivamente. Sea \(C\) el centro del arco \(BP\) de \(C_{1}\) que no contiene al punto \(A\), y sea \(D\) el centro del arco \(BQ\) de \(C_{2}\) que no contiene al punto \(A\). Sea \(E\) la intersección de \(CM\) y \(DN\). Demuestra que \(AE\) es perpendicular a \(CD\). Propuesto por Steve Dinh