Sea \( u \) un número racional positivo y \( m \) un entero positivo. Define una sucesión \( q_1,q_2,q_3,\dotsc \) tal que \( q_1=u \) y para \( n\geqslant 2 \): $$\text{si }q_{n-1}=\frac{a}{b}\text{ para algunos enteros positivos primos relativos }a\text{ y }b, \text{ entonces }q_n=\frac{a+mb}{b+1}.$$ Determina todos los enteros positivos \( m \) tales que la sucesión \( q_1,q_2,q_3,\dotsc \) es eventualmente periódica para cualquier número racional positivo \( u \). Observación: Una sucesión \( x_1,x_2,x_3,\dotsc \) es eventualmente periódica si existen enteros positivos \( c \) y \( t \) tales que \( x_n=x_{n+t} \) para todo \( n\geqslant c \). Propuesto por Petar Nizié-Nikolac ThE-dArK-lOrD