2 Sea $n$ un entero positivo. Los números $1, 2, \dots, 2n+1$ están dispuestos en un círculo en ese orden, y algunos de ellos están marcados. Definimos, para cada $k$ tal que $1\leq k \leq 2n+1$, el intervalo $I_k$ como el intervalo circular cerrado que comienza en $k$ y termina en $k+n$ (tomando residuos mód(2n+1)). Llamamos a un intervalo mágico si contiene estrictamente más de la mitad de todos los elementos marcados. Demuestra que las siguientes dos afirmaciones son equivalentes: 1. Al menos $n+1$ de los intervalos $I_1, I_2, \dots, I_{2n+1}$ son mágicos 2. El número de números marcados es impar