3 Sea $\omega$ un semicírculo con diámetro $AB$. Sea $M$ el punto medio de $AB$. Sean $X,Y$ puntos en el mismo semiplano que $\omega$ con respecto a la recta $AB$ tales que $AMXY$ es un paralelogramo. Sea $XM\cap \omega = C$ y $YM \cap \omega = D$. Sea $I$ el incentro del triángulo $XYM$. Sea $AC \cap BD= E$ y $ME$ intersecta a $XY$ en $T$. Sea el punto de intersección de $TI$ y $AB$ igual a $Q$ y sea la proyección perpendicular de $T$ sobre $AB$ igual a $P$. Demuestra que $M$ es el punto medio de $PQ$.