2 Sea $n$ un entero positivo. Divide un triángulo equilátero de lado $n$ en triángulos equiláteros de lado uno. Aquí hay un ejemplo que se muestra abajo para $n = 4$: https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/0/d/c323d11985fbd3748faad62f0d335ef19bf404.png Etiqueta los pequeños triángulos equiláteros por los que pasa una de las alturas del triángulo equilátero grande como $a_1$, $a_2$, $...$, $a_n$ (mira la ilustración de arriba para ver cómo hacerlo en el caso de $n = 4$). https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/e/9/e8e1f4c98fcec1ac627ce5af05522d4327ade9.png Sea $f(i)$ el número de maneras de embaldosar el triángulo equilátero grande usando exactamente uno de cada uno tal que el triángulo $a_i$ se elimina. $\bullet$ Si $n$ es par, determina $f(2) + f(4) + ... + f(2k) + ...+ f(n)$. $\bullet$ Demuestra que $f(1) + f(2) + ... + f(n) \ge 2^{n-2}$, para todos los enteros positivos $n$. (Karlo Jokos)