Sea $AB$ un diámetro de un círculo $\Omega$ y $P$ cualquier punto que no esté en la línea que pasa por $AB$. Suponga que la línea que pasa por $PA$ corta a $\Omega$ nuevamente en $U$, y la línea que pasa por $PB$ corta a $\Omega$ en $V$. Tenga en cuenta que, en caso de tangencia, $U$ puede coincidir con $A$ o $V$ puede coincidir con $B$. Además, si $P$ está en $\Omega$ entonces $P=U=V$. Suponga que $|PU|=s|PA|$ y $|PV|=t|PB|$ para algunos $0\le s,t\in \mathbb{R}$. Determine $\cos \angle APB$ en términos de $s,t$.