Sea $n \in \mathbb{N}_{\geq 2}.$ Para cualquier número real $a_1,a_2,...,a_n$ denotamos $S_0=1$ y para $1 \leq k \leq n$ denotamos $$S_k=\sum_{1 \leq i_1 < i_2 < ... <i_k \leq n}a_{i_1}a_{i_2}...a_{i_k}$$ Encuentra el número de $n-$ uplas $(a_1,a_2,...a_n)$ tales que $$(S_n-S_{n-2}+S_{n-4}-...)^2+(S_{n-1}-S_{n-3}+S_{n-5}-...)^2=2^nS_n.$$