Considera el conjunto $\mathcal{F}$ de funciones $f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ (donde $\mathbb{N}$ es el conjunto de enteros no negativos) que tienen la propiedad de que \[f(a^2-b^2)=f(a)^2-f(b)^2,\ \text{para todos los }a,b\in\mathbb{N},\ a\ge b.\] \na) Determina el conjunto $\{f(1)\mid f\in\mathcal{F}\}$. \nb) Demuestra que $\mathcal{F}$ tiene exactamente dos elementos.