En un triángulo acutángulo $ABC$ , los puntos $D$ y $E$ se encuentran en el lado $BC$ con $BD<BE$ . Sean $O_1, O_2, O_3, O_4, O_5, O_6$ los circuncentros de los triángulos $ABD, ADE, AEC, ABE, ADC, ABC$ , respectivamente. Demuestra que $O_1, O_3, O_4, O_5$ son concíclicos si y solo si $A, O_2, O_6$ son colineales.