Sea $n\geq 3$ un entero positivo. Alice y Bob están jugando un juego en el que se turnan para colorear los vértices de un $n$ -ágono regular. Alice juega el primer movimiento. Inicialmente, ningún vértice está coloreado. Ambos jugadores comienzan el juego con $0$ puntos. En su turno, un jugador colorea un vértice $V$ que no ha sido coloreado y gana $k$ puntos donde $k$ es el número de vértices vecinos ya coloreados de $V$ . (Por lo tanto, $k$ es $0$ , $1$ o $2$ . ) El juego termina cuando todos los vértices han sido coloreados y el jugador con más puntos gana; si tienen el mismo número de puntos, nadie gana. Determine todos los $n\geq 3$ para los cuales Alice tiene una estrategia ganadora y todos los $n\geq 3$ para los cuales Bob tiene una estrategia ganadora.