Sean $P(x)=x^3+ax^2+b$ y $Q(x)=x^3+bx+a$, donde $a$ y $b$ son números reales no nulos. Suponga que las raíces de la ecuación $P(x)=0$ son los recíprocos de las raíces de la ecuación $Q(x)=0$. Pruebe que $a$ y $b$ son enteros. Encuentre el máximo común divisor de $P(2013!+1)$ y $Q(2013!+1)$.