Sea $ABC$ un triángulo con $\angle{BAC} = 40^{\circ}$ y $\angle{ABC}=60^{\circ}$. Sean $D$ y $E$ los puntos que se encuentran en los lados $AC$ y $AB$, respectivamente, tales que $\angle{CBD} = 40^{\circ}$ y $\angle{BCE} = 70^{\circ}$. Sea $F$ el punto de intersección de las líneas $BD$ y $CE$. Demuestre que la línea $AF$ es perpendicular a la línea $BC$.