Sea $n\geq2$ un entero positivo, con divisores $1=d_1<d_2<\,\ldots<d_k=n$ . Demuestre que $d_1d_2+d_2d_3+\,\ldots\,+d_{k-1}d_k$ es siempre menor que $n^2$ , y determine cuándo es un divisor de $n^2$ .