Sea $N$ un entero positivo tal que la suma de los cuadrados de todos los divisores positivos de $N$ es igual al producto $N(N+3)$ . Demuestre que existen dos índices $i$ y $j$ tales que $N=F_iF_j$ donde $(F_i)_{n=1}^{\infty}$ es la sucesión de Fibonacci definida como $F_1=F_2=1$ y $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$ para $n\geq 3$ .