En cada vértice de un $n$ -ágono regular $A_1A_2...A_n$ hay un peón único. En cada paso se permite: 1. mover todos los peones un paso en la dirección de las agujas del reloj o 2. intercambiar los peones en los vértices $A_1$ y $A_2$ . Demuestra que mediante una serie finita de tales pasos es posible intercambiar los peones en los vértices: a) $A_i$ y $A_{i+1}$ para cualquier $ 1 \leq i < n$ dejando todos los demás peones en su lugar inicial b) $A_i$ y $A_j$ para cualquier $ 1 \leq i < j \leq n$ dejando todos los demás peones en su lugar inicial.