Decimos que un número $n \ge 2$ tiene la propiedad $(P)$ si, en su factorización prima, al menos uno de los factores tiene un exponente $3$. a) Determinar el menor número $N$ con la propiedad de que, no importa cómo elijamos $N$ números naturales consecutivos, al menos uno de ellos tiene la propiedad $(P).$ b) Determinar los $15$ números consecutivos más pequeños $a_1, a_2, \ldots, a_{15}$ que no tienen la propiedad $(P),$ tales que la suma de los números $5 a_1, 5 a_2, \ldots, 5 a_{15}$ es un número con la propiedad $(P).$