Considere la operación $\ast$ que toma un par de enteros y devuelve un entero según la regla $$a\ast b=a\times (b+1).$$ Para cada entero positivo $n$ , determine todas las permutaciones $a_1,a_2,\dotsc , a_n$ del conjunto $\{ 1,2,\dotsc ,n\}$ que maximicen el valor de $$(\cdots ((a_1\ast a_2)\ast a_3) \ast \cdots \ast a_{n-1})\ast a_n.$$ Para cada entero positivo $n$ , determine todas las permutaciones $b_1,b_2,\dotsc , b_n$ del conjunto $\{ 1,2,\dotsc ,n\}$ que maximicen el valor de $$b_1\ast (b_2\ast (b_3\ast \cdots \ast (b_{n-1}\ast b_n)\cdots )).$$