Definamos cortar un polígono convexo con $n$ lados eligiendo un par de lados consecutivos $AB$ y $BC$ y sustituyéndolos por tres segmentos $AM, MN$ , y $NC$ , donde $M$ es el punto medio de $AB$ y $N$ es el punto medio de $BC$ . En otras palabras, el triángulo $MBN$ se elimina y se obtiene un polígono convexo con $n+1$ lados. Sea $P_6$ un hexágono regular con área $1$ . $P_6$ se corta y se obtiene el polígono $P_7$ . Luego, $P_7$ se corta de una de siete maneras y se obtiene el polígono $P_8$ , y así sucesivamente. Demuestre que, independientemente de cómo se hagan los cortes, el área de $P_n$ es siempre mayor que $2/3$ .