Sea $\alpha$ la raíz positiva de la ecuación cuadrática $x^2 = 1990x + 1$ . Para cualesquiera $m, n \in \mathbb N$ , defina la operación $m*n = mn + [\alpha m][ \alpha n]$ , donde $[x]$ es el entero más grande no mayor que $x$ . Demostrar que $(p*q)*r = p*(q*r)$ se cumple para todo $p, q, r \in \mathbb N.$