Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo con $\angle ABC = \angle ADC < 90^{\circ}$. Las bisectrices internas de $\angle ABC$ y $\angle ADC$ se encuentran con $AC$ en $E$ y $F$ respectivamente, y se encuentran entre sí en el punto $P$. Sea $M$ el punto medio de $AC$ y sea $\omega$ la circunferencia circunscrita del triángulo $BPD$. Los segmentos $BM$ y $DM$ se intersecan con $\omega$ nuevamente en $X$ e $Y$ respectivamente. Denotemos por $Q$ el punto de intersección de las rectas $XE$ e $YF$. Demuestre que $PQ \perp AC$.