a) Considere \[f\text{:}\left[ \text{0,}\infty \right)\to \left[ \text{0,}\infty \right)\] una función diferenciable y convexa .Muestre que $f\left( x \right)\le x$ , para cada $x\ge 0$ , que ${f}'\left( x \right)\le 1$ ,para cada $x\ge 0$ b) Determine \[f\text{:}\left[ \text{0,}\infty \right)\to \left[ \text{0,}\infty \right)\] funciones diferenciables y convexas que tienen la propiedad de que $f\left( 0 \right)=0\,$ , y ${f}'\left( x \right)f\left( f\left( x \right) \right)=x$ , para cada $x\ge 0$