Sea $\mathbb{Q}_{>0}$ el conjunto de los números racionales mayores que cero. Sea $f : \mathbb{Q}_{\gt 0} \to \mathbb{R}$ una función que satisface las tres siguientes condiciones: (i) $f(x)f(y) \geq f(xy)$ para todos los $x,y \in \mathbb{Q}_{>0}$; (ii) $f(x+y)\geq f(x)+f(y)$ para todos los $x,y \in \mathbb{Q}_{>0}$; (iii) existe un número racional $a > 1$ tal que $f(a) = a$. Demuestra que $f(x) = x$ para todo $x \in \mathbb{Q}_{>0}$.