Los números $1,2,\ldots,64$ están escritos en los cuadrados de un tablero de ajedrez de $8\times 8$, un número en cada cuadrado. Luego, se colocan baldosas de $2\times 2$ en el tablero de ajedrez (sin superponerse) de modo que cada baldosa cubra exactamente cuatro cuadrados cuyos números sumen menos de $100$. Encuentre, con prueba, el número máximo de baldosas que se pueden colocar en el tablero de ajedrez, y dé un ejemplo de una distribución de los números $1,2,\ldots,64$ en los cuadrados del tablero de ajedrez que admita este número máximo de baldosas.