Sea $ ABC$ un triángulo. Demuestre que hay un único punto $ U$ en el plano de $ ABC$ tal que existen números reales $ \alpha, \beta, \gamma, \delta$ no todos cero, tales que \[ \alpha PL^2 + \beta PM^2 + \gamma PN^2 + \delta UP^2\] es constante para todos los puntos $ P$ del plano, donde $ L,M,N$ son los pies de las perpendiculares desde $ P$ a $ BC,CA,AB$ respectivamente. Identifique $ U.$