En el triángulo acutángulo $ABC$ ($\triangle ABC$ no es un triángulo isósceles), $I$ es su incentro, y el círculo $ \omega$ es su círculo inscrito. $\odot\omega$ toca a $BC, CA, AB$ en $D, E, F$ respectivamente. $AD$ se interseca con $\odot\omega$ en $J$ ( $J\neq D$ ) , y el circuncírculo de $\triangle BCJ$ interseca a $\odot\omega$ en $K$ ( $K\neq J$ ) . Los circuncírculos de $\triangle BFK$ y $\triangle CEK$ se encuentran en $L$ ( $L\neq K$ ) . Sea $M$ el punto medio del arco mayor $BAC$ . Demuestra que $M, I, L$ son colineales.