Demuestra que para todos los números reales no negativos $x,y,z$ , no todos iguales a $0$ , la siguiente desigualdad se cumple $\displaystyle \dfrac{2x^2-x+y+z}{x+y^2+z^2}+\dfrac{2y^2+x-y+z}{x^2+y+z^2}+\dfrac{2z^2+x+y-z}{x^2+y^2+z}\geq 3.$ Determina todas las ternas $(x,y,z)$ para las cuales se cumple la igualdad.