Sea $ABC$ un triángulo . Sea $A'$ el centro del círculo que pasa por el punto medio del lado $BC$ y las proyecciones ortogonales de $B$ y $C$ sobre las rectas de soporte de las bisectrices internas de los ángulos $ACB$ y $ABC$ , respectivamente ; los puntos $B'$ y $C'$ se definen de manera similar . Demuestre que el círculo de los nueve puntos del triángulo $ABC$ y la circunferencia circunscrita de $A'B'C'$ son concéntricos.