Sean $(x_1, y_1, z_1), (x_2, y_2, z_2), \cdots, (x_{19}, y_{19}, z_{19})$ enteros. Demuestre que existen subíndices distintos entre sí $i, j, k$ tales que $x_i+x_j+x_k$ , $y_i+y_j+y_k$ , $z_i+z_j+z_k$ son todos múltiplos de $3$.