En el rectángulo $ABCD$, los puntos $M,N,P, Q$ se encuentran en $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ respectivamente, tales que el área de los triángulos $AQM$, $BMN$, $CNP$, $DPQ$ son iguales. Demuestra que el cuadrilátero $MNPQ$ es un paralelogramo.