Una fuente de luz en el punto $(0, 16)$ en el plano coordenado proyecta luz en todas las direcciones. Un disco (círculo junto con su interior) de radio $2$ con centro en $(6, 10)$ proyecta una sombra en el eje X. La longitud de la sombra se puede escribir en la forma $m\sqrt{n}$ donde $m, n$ son enteros positivos y $n$ es libre de cuadrados. Hallar $m + n$ .