Los números $1, 2,\cdots, 16$ están escritos en una matriz cuadrada de $4\times 4$ de modo que la suma de los números en cada fila, cada columna y cada diagonal es la misma y, además, los números $1$ y $16$ se encuentran en esquinas opuestas. Demuestra que la suma de dos números simétricos con respecto al centro del cuadrado es igual a $17$.