Se da un tablero cuadrado con dimensiones $2023 \times 2023$ , en el que cada celda unitaria está coloreada de azul o rojo. Hay exactamente $1012$ filas en las que la mayoría de las celdas son azules, y exactamente $1012$ columnas en las que la mayoría de las celdas son rojas. ¿Cuál es la longitud lateral máxima posible del cuadrado monocromático más grande?