Dado un triángulo isósceles $ABC$ con un ángulo recto en $C$, construya el centro $M$ y el radio $r$ de un círculo que corta en los segmentos $AB, BC, CA$ los segmentos $DE, FG$ y $HK$, respectivamente, tales que $\angle DME + \angle FMG + \angle HMK = 180^\circ$ y $DE : FG : HK = AB : BC : CA.$