Sea $Q$ el centro del círculo inscrito de un triángulo $ABC$. Pruebe que para cualquier punto $P$, \[ a(PA)^2 + b(PB)^2 + c(PC)^2 = a(QA)^2 + b(QB)^2 + c(QC)^2 + (a + b + c)(QP)^2, \] donde $a = BC, b = CA$ y $c = AB.$