Sea $ f(n,k)$ el número de formas de distribuir $ k$ caramelos a $ n$ niños de manera que cada niño reciba a lo sumo $ 2$ caramelos. Por ejemplo $ f(3,7) = 0,f(3,6) = 1,f(3,4) = 6$ . Determine el valor de $ f(2006,1) + f(2006,4) + \ldots + f(2006,1000) + f(2006,1003) + \ldots + f(2006,4012)$ .