El círculo $O_1$ es tangente a $AC$, $BC$ (lado del triángulo $ABC$) en el punto $D, E$. El círculo $O_2$ incluye $O_1$, es tangente a $BC$, $AB$ (lado del triángulo $ABC$) en el punto $E, F$. La tangente de $O_2$ en $P(DE \cap O_2, P \neq E)$ se encuentra con $AB$ en $Q$. Una línea que pasa por $O_1$ (centro de $O_1$) y paralela a $BO_2$ ($O_2$ también es el centro de $O_2$) se encuentra con $BC$ en $G$, $EQ \cap AC=K, KG \cap EF=L$, $EO_2$ se encuentra con el círculo $O_2$ en $N(\neq E)$, $LO_2 \cap FN=M$. Si $N$ es el punto medio de $FM$, demuestra que $BG=2EG$