Sea $ f:[0,1]\longrightarrow\mathbb{R} $ una función continua y no decreciente.\na) Muestra que la sucesión $ \left( \frac{1}{2^n}\sum_{i=1}^{2^n} f\left(\frac{i}{2^n}\right) \right)_{n\ge 1} $ es no creciente.\nb) Prueba que, si existe algún índice natural en el que la sucesión anterior es igual a $ \int_0^1 f(x)dx, $ entonces $ f $ es constante.