Dado un triángulo no equilátero $ABC$, con los vértices listados en sentido antihorario, encuentre el lugar geométrico de los centroides de los triángulos equiláteros $A'B'C'$ (con los vértices listados en sentido antihorario) para los cuales las ternas de puntos $A,B', C'; A',B, C';$ y $A',B', C$ son colineales.