En el triángulo $ABC$, donde $AB<AC$, sean $X$, $Y$, $Z$ los puntos donde la circunferencia inscrita es tangente a $BC$, $CA$, $AB$, respectivamente. En la circunferencia circunscrita de $ABC$, sea $U$ el punto medio del arco $BC$ que contiene al punto $A$. La línea $UX$ se encuentra con la circunferencia circunscrita nuevamente en el punto $K$. Sea $T$ el punto de intersección de $AK$ y $YZ$. Demostrar que $XT$ es perpendicular a $YZ$.