Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo con diagonales perpendiculares, tal que $\angle BAC = \angle ADB$ , $\angle CBD = \angle DCA$ , $AB = 15$ , $CD = 8$ . Demuestra que $ABCD$ es cíclico y encuentra la distancia entre su circuncentro y el punto de intersección de sus diagonales.