Sea ABC un triángulo con ángulos $\alpha, \beta, \gamma$ conmensurables con $\pi$ . Comenzando desde un punto $P$ interior al triángulo, una bola se refleja en los lados de $ABC$ , respetando la ley de reflexión que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Pruebe que, suponiendo que la bola nunca alcanza ninguno de los vértices $A,B,C$ , el conjunto de todas las direcciones en las que la bola se moverá a través del tiempo es finito. En otras palabras, su camino desde el momento $0$ hasta el infinito consiste en segmentos paralelos a un conjunto finito de líneas.