$ ABCD$ es un rectángulo de área 2. $ P$ es un punto en el lado $ CD$ y $ Q$ es el punto donde la circunferencia inscrita de $ \triangle PAB$ toca el lado $ AB$ . El producto $ PA \cdot PB$ varía mientras $ ABCD$ y $ P$ varían. Cuando $ PA \cdot PB$ alcanza su valor mínimo, a) Demuestra que $ AB \geq 2BC$ , b) Encuentra el valor de $ AQ \cdot BQ$ .