Un punto comienza en el origen del plano de coordenadas. Cada minuto, se mueve una unidad en la dirección $x$ o se gira $\theta$ grados en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del origen.\n(a) Si $\theta = 90^o$, determine todas las ubicaciones donde el punto podría terminar.\n(b) Si $\theta = 45^o$, pruebe que para cada ubicación $L$ en el plano de coordenadas y cada número positivo $\varepsilon$, hay una secuencia de movimientos después de la cual el punto tiene una distancia menor que $\varepsilon$ de $L$.\n(c) Determine todos los números racionales $\theta$ tales que para cada ubicación $L$ en el plano de coordenadas y cada número positivo $\varepsilon$, hay una secuencia de movimientos después de la cual el punto tiene una distancia menor que $\varepsilon$ de $L$.\n(d) Demuestre que cuando $\theta$ es irracional, para cada ubicación $L$ en el plano de coordenadas y cada número positivo $\varepsilon$, hay una secuencia de movimientos después de la cual el punto tiene una distancia menor que $\varepsilon$ de $L.$