En un triángulo $ABC$ con $\angle BC A = 90^o$, la bisectriz perpendicular de $AB$ intersecta a los segmentos $AB$ y $AC$ en $X$ y $Y$, respectivamente. Si la razón del área del cuadrilátero $BXYC$ al área del triángulo $ABC$ es $13 : 18$ y $BC = 12$ entonces, ¿cuál es la longitud de $AC$ ?