Supongamos que $a_1,a_2,\cdots,a_8$ son ocho enteros distintos de $\{1,2,\cdots,16,17\}$. Demuestra que existe un entero $k > 0$ tal que la ecuación $a_i - a_j = k$ tiene al menos tres soluciones diferentes. Además, encuentra un conjunto específico de 7 enteros distintos de $\{1,2,\ldots,16,17\}$ tal que la ecuación $a_i - a_j = k$ no tiene tres soluciones distintas para ningún $k > 0$.