Sea $S$ la circunferencia de centro $O$ y radio $R$ , y sean $A, A'$ dos puntos diametralmente opuestos en $S$ . Sea $P$ el punto medio de $OA'$ y $\ell$ una recta que pasa por $P$ , distinta de $AA '$ y de la perpendicular sobre $AA '$ . Sean $B$ y $C$ los puntos de intersección de $\ell$ con $S$ y sea $M$ el punto medio de $BC$ . a) Sea $H$ el pie de la altura desde $A$ en el triángulo $ABC$ . Sea $D$ el punto de intersección de la recta $A'M$ con $AH$ . Determine el lugar geométrico del punto $D$ mientras $\ell$ varía . b) La recta $AM$ interseca a $OD$ en $I$ . Pruebe que $2 OI = ID$ y determine el lugar geométrico del punto $I$ mientras $\ell$ varía .