Una función $g$ definida para todos los enteros positivos $n$ satisface $g(1) = 1$ ; para todo $n\ge 1$ , o bien $g(n+1)=g(n)+1$ o $g(n+1)=g(n)-1$ ; para todo $n\ge 1$ , $g(3n) = g(n)$ ; y $g(k)=2001$ para algún entero positivo $k$ . Encuentra, con prueba, el valor más pequeño posible de $k$ .