Sea $1 < x_1 < 2$ y, para $n = 1$, 2, $\dots$, defina $x_{n + 1} = 1 + x_n - \frac{1}{2} x_n^2$. Pruebe que, para $n \ge 3$, $|x_n - \sqrt{2}| < 2^{-n}$.